混沌学的现代研究使人们渐渐明白，十分简单的数学方程完全可以模拟系统如瀑布一样剧烈的行为。输入端微小的差别能够迅速放大到输出端，变成压倒一切的差别。这种现象被称为“对初始条件的敏感性”。例如，在天气系统中，这种现象以趣称为“蝴蝶效应”而闻名。意思是说，今天一只蝴蝶在北京拍动一下空气，就足以使纽约产生一场暴雨。

……在民谣中早有这层意思：

少了一颗钉子，丢了一块蹄铁；

少了一块蹄铁，丢了一匹战马；

少了一匹战马，丢了一个骑手；

少了一个骑手，丢了一场胜利；

少了一场胜利，丢了一个国家。

——詹姆斯·格莱克《混沌学》